Uporządkuj swoje myśli i stosuj logikę w życiu codziennym

Ten napisany ludzkim jÄ™zykiem samouczek pomoże Ci zrozumieć różnorakie zagadnienia logiczne, od dowodów, rachunku kwantyfikatorów i paradoksów, po logikÄ™ symbolicznÄ…, struktury semantyczne i sylogizmy. Omówione krok po kroku przykÅ‚ady pokażą Ci, jak przeprowadzić wnioskowanie, udowodnić jego poprawność i wykorzystać prawa równoważnoÅ›ci.

W książce:

• Jak spojrzeć na Å›wiat logicznie,
• Jak dowodzić i obalać wnioskowania,
• Jak wywodzić logiczne wnioski,
• Jak zrozumieć logikÄ™ rozmytÄ… i kwantowÄ….

Mark Zegarelli ukoÅ„czyÅ‚ studia matematyczne i anglistyczne na Uniwersytecie Rutgersa. Do tej pory napisaÅ‚ cztery książki i niezliczonÄ… ilość artykuÅ‚ów prasowych o Å‚amigÅ‚ówkach logicznych.

Osoby które kupowały "Logika dla bystrzaków", wybierały także:

• Saga rodu z Lipowej - tom 1. MiÅ‚ość i wróżby 0,00 zÅ‚
• PodrÄ™cznik startupu. Budowa wielkiej firmy krok po kroku 92,67 zÅ‚, (13,90 zÅ‚ -85%)
• Prawa ludzkiej natury 73,16 zÅ‚, (13,90 zÅ‚ -81%)
• Tajemnice sieci 39,50 zÅ‚, (7,90 zÅ‚ -80%)
• Przeczucie 44,50 zÅ‚, (8,90 zÅ‚ -80%)

Spis treści

Logika dla bystrzaków eBook -- spis tre¶ci

O autorze (15)

Podziêkowania od autora (17)

Wstêp (19)

• O ksi±¿ce (19)
• Konwencje zastosowane w ksi±¿ce (20)
• Czego nie czytaæ (21)
• Naiwne za³o¿enia (21)
• Jak podzielona jest ksi±¿ka (21)
  
  • Czê¶æ I: Wprowadzenie do logiki (22)
  • Czê¶æ II: Rachunek zdañ (22)
  • Czê¶æ III: Dowody, sk³adnia i semantyka w rachunku zdañ (22)
  • Czê¶æ IV: Rachunek kwantyfikatorów (23)
  • Czê¶æ V: Nowe kierunki w logice (23)
  • Czê¶æ VI: Dekalogi (23)
• Ikony u¿yte w ksi±¿ce (23)
• Co dalej (24)

CZÊ¦Æ I: WPROWADZENIE DO LOGIKI (25)

Rozdzia³ 1: Czym w³a¶ciwie jest logika? (27)

• Z perspektywy logiki (28)
  
  • W poszukiwaniu odpowiedzi (28)
  • Przyczyna i skutek (29)
  • Wszystko i jeszcze trochê (30)
  • Istnienie jako takie (31)
  • Logiczne s³owa (31)
• Prowadzenie wnioskowania (31)
  
  • Formu³owanie przes³anek (32)
  • Wype³nianie luk krokami po¶rednimi (32)
  • Formu³owanie wniosku (33)
  • Orzekanie o poprawno¶ci wnioskowania (33)
  • Wskazywanie przes³anek entymematycznych (33)
• Proste dochodzenie do wniosków dziêki pierwszym zasadom my¶lenia (34)
  
  • Zasada to¿samo¶ci (34)
  • Zasada wy³±czonego ¶rodka (34)
  • Zasada niesprzeczno¶ci (35)
• £±czenie logiki z matematyk± (35)
  
  • Matematyka pomaga w zrozumieniu logiki (35)
  • Logika pomaga w zrozumieniu matematyki (36)

Rozdzia³ 2: Od Arystotelesa do komputera (37)

• Logika klasyczna - od Arystotelesa do o¶wiecenia (38)
  
  • Arystoteles wynajduje sylogistykê (38)
  • Aksjomaty i twierdzenia Euklidesa (41)
  • Chryzyp i stoicy (42)
  • Czas letargu (42)
• Logika nowo¿ytna - XVII, XVIII i XIX wiek (43)
  
  • Leibniz i renesans (43)
  • Rozwój logiki formalnej (44)
• Logika w XX wieku i wspó³cze¶nie (47)
  
  • Logika nieklasyczna (48)
  • Twierdzenie Gödla (48)
  • Epoka komputerów (49)
  • Co nas jeszcze czeka? (49)

Rozdzia³ 3: Jak dzia³a wnioskowanie? (51)

• Definicja logiki (52)
  
  • Analiza struktury wnioskowania (52)
  • Okre¶lanie poprawno¶ci formalnej (54)
• Przyk³ady wnioskowañ (55)
  
  • Niedzielny wypad na lody (55)
  • Biedny Fifi (56)
  • Gdzie wiosna spalin± oddycha (56)
  • Przypadek niezadowolonego pracownika (57)
• Czym logika nie jest (57)
  
  • My¶lenie a logika (58)
  • Rzeczywisto¶æ - co to takiego? (59)
  • Adekwatno¶æ (60)
  • Dedukcja i indukcja (61)
  • Pytania retoryczne (62)
• Na co to komu? (64)
  
  • Liczby i relacje (matematyka) (64)
  • Wyprawa na ksiê¿yc (nauki przyrodnicze) (65)
  • I/O (informatyka) (65)
  • Powtórz to w s±dzie (prawo) (65)
  • Odnale¼æ sens ¿ycia (filozofia) (66)

CZÊ¦Æ II: RACHUNEK ZDAÑ (67)

Rozdzia³ 4: Kwestie formalne (69)

• Formalne aspekty logiki zdañ (70)
  
  • Sta³e zdaniowe (70)
  • Zmienne zdaniowe (71)
  • Warto¶æ logiczna (71)
• Piêæ operatorów logiki zdañ (71)
  
  • Negacja (72)
  • Koniunkcja (74)
  • Alternatywa (75)
  • Implikacja (77)
  • Równowa¿no¶æ (79)
• Rachunek zdañ a prosta arytmetyka (80)
  
  • Warto¶ci wej¶ciowe i wyj¶ciowe (80)
  • Podstawianie (82)
  • Nawiasy (82)
• T³umaczenie zdañ (83)
  
  • T³umaczenie z rachunku zdañ na polski (83)
  • T³umaczenie z polskiego na rachunek zdañ (85)

Rozdzia³ 5: Znaczenie ewaluacji (89)

• Warto¶æ logiczna (90)
  
  • Wprowadzenie do ewaluacji w logice zdañ (90)
  • Inna metoda (92)
• Praca z wyra¿eniami (93)
  
  • Wskazywanie wyra¿eñ podrzêdnych (93)
  • Zakresy wyra¿eñ (94)
  • Wskazywanie operatorów g³ównych (95)
• Osiem form wyra¿eñ w logice zdañ (97)
• Powtórka z ewaluacji (98)

Rozdzia³ 6: Tablice prawdy w ewaluacji wyra¿eñ (101)

• Tablica: metoda si³owa (102)
• Twoja pierwsza tablica prawdy (103)
  
  • Przygotowanie tablicy prawdy (103)
• Wype³nianie tablicy prawdy (105)
  
  • Odczytywanie tablicy prawdy (107)
• Praca z tablicami prawdy (108)
  
  • Tautologie i kontrtautologie (108)
  • Ocena ekwiwalencji semantycznej (109)
  • Spójno¶æ (110)
  • Sprawdzanie poprawno¶ci (111)
• Sk³adanie elementów w ca³o¶æ (113)
  
  • £±czenie tautologii z kontrtautologi± (113)
  • £±czenie ekwiwalencji semantycznej z tautologi± (115)
  • £±czenie niespójno¶ci z kontrtautologi± (115)
  • £±czenie poprawno¶ci z kontrtautologi± (116)

Rozdzia³ 7: Tablice b³yskawiczne (119)

• Tablica prawdy jest passé - nadszed³ czas tablicy b³yskawicznej (120)
• Proces stosowania tablicy b³yskawicznej (121)
  
  • Przyjmowanie za³o¿eñ strategicznych (121)
  • Wype³nianie tablicy b³yskawicznej (122)
  • Odczytywanie tablicy b³yskawicznej (123)
  • Obalenie za³o¿enia (123)
• Planowanie strategii (124)
  
  • Tautologia (125)
  • Kontrtautologia (125)
  • Wyra¿enie przygodne (125)
  • Ekwiwalencja i nieekwiwalencja semantyczna (126)
  • Spójno¶æ i niespójno¶æ (126)
  • Poprawno¶æ i niepoprawno¶æ (126)
• Jak pracowaæ z tablicami b³yskawicznymi, ¿eby siê nie przemêczyæ (127)
  
  • Rozpoznawanie sze¶ciu najprostszych typów wyra¿eñ (128)
  • Praca z czterema nieco bardziej z³o¿onymi typami wyra¿eñ (129)
  • Radzenie sobie z sze¶cioma trudnymi typami wyra¿eñ (132)

Rozdzia³ 8: Drzewa semantyczne (135)

• Jak dzia³a drzewo semantyczne? (136)
  
  • Rozk³ad wyra¿eñ logiki zdañ (136)
  • Rozwi±zywanie problemów przy u¿yciu drzew semantycznych (138)
• Sprawdzanie spójno¶ci lub niespójno¶ci (139)
• Sprawdzanie poprawno¶ci lub niepoprawno¶ci (141)
• Odró¿nianie tautologii, kontrtautologii i wyra¿eñ przygodnych (143)
  
  • Tautologie (144)
  • Kontrtautologie (147)
  • Wyra¿enia przygodne (149)
• Sprawdzanie ekwiwalencji semantycznej lub jej braku (149)

CZÊ¦Æ III: DOWODY, SK£ADNIA I SEMANTYKA W RACHUNKU ZDAÑ (153)

Rozdzia³ 9: Konstrukcja dowodów (155)

• Koniec z segregacj± przes³anek i wniosków (156)
• Osiem regu³ implikacji w logice zdañ (157)
  
  • Regu³y implikacji: modus ponens i modus tollens (158)
  • Regu³y koniunkcji: do³±czanie i opuszczanie (160)
  • Regu³y alternatywy: do³±czanie i opuszczanie (162)
  • Regu³y podwójnej implikacji: sylogizm hipotetyczny i dylemat konstrukcyjny (165)

Rozdzia³ 10: Regu³y ekwiwalencji (169)

• Odró¿nianie implikacji od ekwiwalencji (170)
  
  • Ekwiwalencje dzia³aj± w obie strony (170)
  • Odnoszenie ekwiwalencji do czê¶ci (170)
• Dziesiêæ regu³ ekwiwalencji (170)
  
  • Opuszczanie negacji (ON) (171)
  • Transpozycja (Trans) (172)
  • Regu³a zastêpowania implikacji (ZI) (172)
  • Eksportacja (Eks) (174)
  • Przemienno¶æ (Przem) (175)
  • £±czno¶æ (£±cz) (175)
  • Regu³a rozdzielno¶ci koniunkcji wzglêdem alternatywy (Roz) (176)
  • Prawo de Morgana (DeM) (178)
  • Tautologia (Taut) (179)
  • Regu³a zastêpowania równowa¿no¶ci (ZR) (180)

Rozdzia³ 11: Za³o¿enia w dowodzeniu warunkowym i nie wprost (183)

• Dowód warunkowy (184)
  
  • Jak dzia³a dowód warunkowy (185)
  • Wykorzystanie wniosku (186)
  • Wiêcej ni¿ jedno za³o¿enie (188)
• Dowodzenie nie wprost (189)
  
  • Jak dzia³a dowód nie wprost (189)
  • Udowadnianie krótkich wniosków (191)
• £±czenie dowodu warunkowego z dowodem nie wprost (192)

Rozdzia³ 12: Strategia konstruowania dowodów (193)

• Proste dowody: metoda na wyczucie (194)
  
  • Przyjrzyj siê problemowi (194)
  • Zapisz podstawowe spostrze¿enia (195)
  • Wiedz, kiedy skoñczyæ (197)
• Umiarkowanie trudne wnioskowania: kiedy u¿ywaæ dowodzenia warunkowego (197)
  
  • Trzy przyjazne formy: x > y, x ( y i ~(x ( y) (198)
  • Dwie mniej przyjazne formy: x - y i ~(x - y) (199)
  • Trzy nieprzyjazne formy: x ( y, ~(x ( y) i ~(x > y) (200)
• Trudne wnioskowania: jak wyj¶æ z potrzasku (201)
  
  • Wybór rodzaju dowodu wymaga rozwagi (201)
  • Zacznij budowaæ dowód od wniosku (202)
  • Zg³êbienie form wyra¿eñ (204)
  • Rozk³adanie d³ugich przes³anek (208)
  • Przyjmij sprytne za³o¿enie (209)

Rozdzia³ 13: Wszystkie operatory w cenie jednego (211)

• Radzenie sobie z piêcioma operatorami logiki zdañ (212)
• Redukcja zatrudnienia - historia z ¿ycia wziêta (213)
  
  • Triumf chciwo¶ci (214)
  • Bunt robotników (214)
  • Konflikt interesów (215)
  • Genialny plan (215)
  • Jaki z tego mora³? (217)

Rozdzia³ 14: Sk³adnia i semantyka (219)

• Poprawnie skonstruowane wyra¿enia (220)
  
  • Jak dzia³aj± wyra¿enia (221)
  • Lu¼niejsze zasady (222)
  • Odró¿nianie wyra¿eñ sformu³owanych poprawnie od wyra¿eñ niepoprawnych (222)
• Porównanie logiki zdañ z algebr± Boole'a (223)
  
  • Odczytywanie symboli (223)
  • Rozwi±zywanie zadañ (226)
  • Pó³pier¶cienie (226)
  • Sk³adnia i semantyka w algebrze Boole'a (227)

CZÊ¦Æ IV: RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW (229)

Rozdzia³ 15: Wprowadzenie do logiki kwantyfikatorów (231)

• Rzut okiem na logikê kwantyfikatorów (232)
  
  • Nazwy i predykaty (233)
  • Wykorzystanie operatorów z logiki zdañ (235)
  • Zmienne nazwowe (236)
• Wyra¿anie ilo¶ci przy u¿yciu dwóch nowych operatorów (236)
  
  • Kwantyfikator ogólny (236)
  • Kwantyfikator egzystencjalny (237)
  • Dziedzina dyskursu (238)
• Wyra¿enia i formy wyra¿eñ (240)
  
  • Okre¶lenie zakresu kwantyfikatora (240)
  • Zmienne wolne i zwi±zane (241)
  • Wyra¿enia i formy wyra¿eñ (241)

Rozdzia³ 16: T³umaczenie wyra¿eñ rachunku kwantyfikatorów (243)

• T³umaczenie podstawowych czterech rodzajów zdañ kategorycznych (244)
  
  • "Ka¿de" i "niektóre" (244)
  • "Nie wszystkie" i "¿adne" (246)
• Inne t³umaczenia podstawowych form (247)
  
  • Wyra¿anie s³owa "ka¿de" kwantyfikatorem (248)
  • Wyra¿anie s³owa "niektóre" kwantyfikatorem (248)
  • Wyra¿anie okre¶lenia "nie wszystkie" kwantyfikatorem (249)
  • Wyra¿anie okre¶lenia "¿adne" kwantyfikatorem (249)
• Zdania z innym s³ownictwem (250)
  
  • Rozpoznawanie s³owa "ka¿de" (250)
  • Rozpoznawanie s³owa "niektóre" (251)
  • Rozpoznawanie okre¶lenia "nie wszystkie" (251)
  • Rozpoznawanie s³owa "¿adne" (251)

Rozdzia³ 17: Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów (253)

• Wykorzystanie regu³ rachunku zdañ w rachunku kwantyfikatorów (254)
  
  • Porównywanie podobnych wyra¿eñ w rachunku zdañ i rachunku kwantyfikatorów (254)
  • Zastosowanie o¶miu regu³ implikacji (255)
  • Zastosowanie dziesiêciu regu³ ekwiwalencji (257)
• Przekszta³canie zdañ regu³± zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
  
  • Regu³a zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
  • Zastosowanie ZK w dowodzie (259)
• Cztery regu³y kwantyfikatorów (260)
  
  • Prosta regu³a #1: instancjacja uniwersalna (IU) (261)
  • Prosta regu³a #2: generalizacja egzystencjalna (GE) (264)
  • Trudna regu³a #1: instancjacja egzystencjalna (IE) (266)
  • Trudna regu³a #2: generalizacja uniwersalna (GU) (270)

Rozdzia³ 18: Relacje i to¿samo¶ci (275)

• Relacje (276)
  
  • Definiowanie relacji i ich wykorzystywanie (276)
  • £±czenie wyra¿eñ relacyjnych (277)
  • Wykorzystanie kwantyfikatorów z relacjami (277)
  • Praca z wieloma kwantyfikatorami (278)
  • Relacje w dowodach (280)
• To¿samo¶ci (282)
  
  • Jak dzia³a to¿samo¶æ (283)
  • To¿samo¶ci w dowodach (284)

Rozdzia³ 19: Kwantyfikatory i drzewa semantyczne (287)

• Drzewa semantyczne w rachunku zdañ (288)
  
  • Zasady rozk³adu wyra¿eñ (288)
  • Wykorzystanie IU, IE i ZK (289)
  • Stosowanie IU wiêcej ni¿ raz (291)
• Nieskoñczone drzewa (294)

CZÊ¦Æ V: NOWE KIERUNKI W LOGICE (297)

Rozdzia³ 20: Logika i komputery (299)

• Wczesne komputery (300)
  
  • Babbage projektuje pierwsze komputery (300)
  • Turing i UTM (301)
• Komputery wspó³cze¶nie (303)
  
  • Sprzêt i bramki logiczne (303)
  • Oprogramowanie i jêzyki komputerowe (305)

Rozdzia³ 21: Logika nieklasyczna (307)

• Mo¿liwo¶æ (308)
  
  • Logika trójwarto¶ciowa (308)
  • Logika wielowarto¶ciowa (309)
  • Logika rozmyta (311)
• Logika modalna (313)
• Logika wy¿szego rzêdu (315)
• Poza niesprzeczno¶ci± (316)
• Kwantowy przeskok (317)
  
  • Logika kwantowa (317)
  • Dwa kubki (318)

Rozdzia³ 22: Paradoksy i systemy aksjomatyczne (321)

• Ugruntowanie logiki w teorii zbiorów (322)
  
  • Zbiory zebrane ze zbiorów (322)
  • Paradoks: problem z teori± zbiorów (323)
  • Opracowanie rozwi±zania w Principia mathematica (324)
• System aksjomatyczny rachunku zdañ (325)
• Udowadnianie niesprzeczno¶ci i zupe³no¶ci (326)
  
  • Niesprzeczno¶æ i zupe³no¶æ logiki zdañ i kwantyfikatorów (327)
  • Formalizacja logiki i matematyki w ramach programu Hilberta (327)
• Twierdzenie Gödla o niezupe³no¶ci (329)
  
  • Znaczenie twierdzenia Gödla (329)
  • Jak tego dokona³ (329)
• Co to wszystko znaczy (331)

CZÊ¦Æ VI: DEKALOGI (333)

Rozdzia³ 23: Dziesiêæ cytatów o logice (335)

Rozdzia³ 24: Dziesiêciu wielkich logików (337)

• Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) (337)
• Gottfried Leibniz (1646 - 1716) (338)
• George Boole (1815 - 1864) (338)
• Lewis Carroll (1832 - 1898) (338)
• Georg Cantor (1845 - 1918) (339)
• Gottlob Frege (1848 - 1925) (339)
• Bertrand Russell (1872 - 1970) (339)
• David Hilbert (1862 - 1943) (339)
• Kurt Gödel (1906 - 1978) (340)
• Alan Turing (1912 - 1954) (340)

Rozdzia³ 25: Dziesiêæ sposobów na u³atwienie sobie zaliczenia egzaminu (341)

• Oddychaj (341)
• Przejrzyj ca³y arkusz (342)
• Zrób rozgrzewkê (342)
• Wype³niaj tablice prawdy kolumna po kolumnie (342)
• Je¶li gdzie¶ siê zatniesz, spisz wszystko, co mo¿esz (342)
• Je¶li naprawdê powa¿nie siê zapl±czesz, przejd¼ dalej (343)
• Je¶li masz ma³o czasu, dokoñcz czarn± robotê (343)
• Sprawd¼ swoje odpowiedzi (343)
• Przyznaj siê do b³êdu (344)
• Sied¼ do samego koñca (344)

Skorowidz (345)